3.4 テストケース 4: 移動する低気圧を持つ強制された流れ

このケースでは $u, v, h$ を予報変数とする形で表された浅水方程式系 に強制項を加える. 強制項は

$$F_{u} = \DD{\tilde{u}}{t} - \frac{\tilde{u}\tilde{v}\tan \phi}{a} - f \tilde{v} + \frac{g}{a\cos \phi}\DP{\tilde{h}}{\lambda},$$ (42)

$$F_{v} = \DD{\tilde{v}}{t} + \frac{\tilde{u}\tilde{v}\tan \phi}{a} + f \tilde{v} + \frac{g}{a}\DP{\tilde{h}}{\lambda},$$ (43)

$$F_{h} = \DD{\tilde{h}}{t} + \frac{\tilde{h}}{a\cos \phi} \left[\DP{\tilde{u}}{\lambda} + \DP{\tilde{v}\cos \phi}{\phi} \right]$$ (44)

として与えられる. ここで

$$\DD{}{t} = \DP{}{t} + \frac{u}{a\cos \phi}\DP{}{\lambda} + \frac{v}{a}\DP{}{\phi}$$

である. 渦度方程式(1)と発散方程式(2)に おける強制 $F_{\zeta}, F_{D}$ は

$$F_{\zeta} = \frac{1}{a(1-\mu ^{2})}\DP{(F_{v}\cos \phi)}{\lambda} - \frac{1}{a}\DP{(F_{u}\cos \phi)}{\mu},$$ (45)

$$F_{D} = \frac{1}{a(1-\mu ^{2})}\DP{(F_{u}\cos \phi)}{\lambda} + \frac{1}{a}\DP{(F_{v}\cos \phi)}{\mu}$$ (46)

より計算される.

$\tilde{u}, \tilde{v}, \tilde{h}$ は

$$\tilde{u} = \overline{u} - \frac{1}{a}\DP{\overline{\psi}}{\phi},$$ (47)

$$\tilde{v} = \frac{1}{a\cos \phi}\DP{\overline{\psi}}{\lambda},$$ (48)

$$\tilde{h} = \overline{h} + \frac{f}{g}\overline{\psi}$$ (49)

で与えられ, ここで

$$\overline{u} = u_{0}\sin ^{14}(2\phi),$$ (50)

$$\overline{h} = h_{0} - \frac{a}{g}\int _{-\pi/2}^{\phi} \left(2\Omega \sin \tau + \frac{\overline{u}(\tau)\tan \tau}{a}\right) \overline{u}(\tau)\Dd \tau,$$ (51)

$$\overline{\psi} = \psi _{0}\exp \left(-\sigma \frac{1-C}{1+C}\right),$$ (52)

$$\psi _{0} = -0.03\frac{gh_{0}}{2\Omega \sin (\pi/4)},$$ (53)

$$C = \sin \phi _{0}\sin \phi + \cos \phi_{0}\cos \phi \left(\lambda - \frac{u_{0}}{a}t - \lambda _{0}\right)$$ (54)

である.

与えたパラメータはTable 3.4にまとめる. 計算 時間は 5 日間で, テストケース 1 と同様に 1 ステップ毎のデータを出力する.

テストケース4のパラメータ

表 9: テストケース 4 で用いたパラメータ

パラメータ	値
$u_{0}$	$20, \quad 40$ (msec${}^{-1}$)
$h_{0}$	$10^{5}/g$ m
$\sigma$	$(12.74244)^{2}$
$\lambda _{0}$	0
$\phi _{0}$	$\pi/4$

テストケース4の計算時間

表 10: テストケース 4 の計算時間 (sec)

		T42	T63	T106	T213
	real	0m55.169s
Intel Pentium III	usr	0m51.200s
(Coppermine) 1GHz	sys	0m03.780s