3.3 テストケース 3: 局在した非線形帯状地衡流

この実験はケース 2 と同様に定常解として得られる帯状な流れを与える. こ の解では限られた場所でのみ流れが存在する. 流れの軸を変えた場合の初期値 の表現が難しいので, まず流れが経度座標と平行な系 $(\lambda ', \phi')$ での初期値を $u', v', h'$ と表し, 座標軸を $\alpha$ だけ回転した系 $(\lambda, \phi)$ における $u, v, h$ へ変換する.

変換前の $u', v', h'$ は以下のように与えられる.

$$u' = u_{0}b(x)b(x_{e}-x)e^{4/x_{e}},$$ (34)

$$v' = 0,$$ (35)

$$h' = h_{0} - \frac{a}{g}\int _{-\pi/2}^{\phi '} \left(2\Omega \sin \tau + \frac{u'(\tau)\tan \tau}{a}\right) u'(\tau)\Dd \tau.$$ (36)

ここで

$$b(x) = \left\{ \begin{array}{lc} 0 & x\le 0 \\ e^{-x^{-1}} & 0 < x \end{array}\right.$$

$$x = x_{e}\frac{\phi ' - \phi _{b}}{\phi _{e}-\phi_{b}}$$

である.

$u', v', h'$ から $u, v, h$ への変換は以下のように行う. まず座標は

$$\sin \phi ' = \sin \phi \cos \alpha - \cos \alpha \cos \lambda \sin \alpha,$$ (37)

$$\sin \lambda '\cos \theta ' = \sin \lambda \cos \phi$$ (38)

にしたがって変換する. $\lambda '$ を決める際には

$$\lambda ' = \left\{ \begin{array}{lc} \lambda '_{p} & \cos ... ...ambda \cos \phi + \sin \alpha \sin \phi < 0 \end{array}\right.$$

とする. ここで $\lambda '_{p}$ は $\lambda$ の主値である. $u, v$ は

$$v\cos \phi = - u'\sin \alpha \sin \lambda ',$$ (39)

$$u\cos \lambda = v\sin \phi \sin \lambda + u'\cos \lambda '.$$ (40)

より求める. $h$ は $h'$ の式を回転後の座標系で数値積分することで得られる.

コリオリパラメータ $f$ はテストケース 3 の場合と同様に

$$f = 2\Omega(-\cos \lambda \cos \phi \sin \alpha + \sin \phi \cos \alpha)$$ (41)

とする. 与えたパラメータはTable 3.3にまとめる. 計算 時間は 5 日間で, テストケース 1 と同様に 1 ステップ毎のデータを出力する.

テストケース3のパラメータ

表 7: テストケース 3 で用いたパラメータ

パラメータ	値
$\alpha$	$0, \quad \pi/3$
$u_{0}$	$2\pi a/(12$日) msec${}^{-1}$
$h_{0}$	$2.94\times 10^{4}/g$ m
$\phi _{b}$	$-pi/6$
$\phi _{e}$	$pi/2$
$x _{e}$	0.3

テストケース3の計算時間

表 8: テストケース 3 の計算時間 (sec)

		T42	T63	T106	T213
	real	0m41.851s
Intel Pentium III	usr	0m39.200s
(Coppermine) 1GHz	sys	0m02.610s