5 放射モデル

(5)式中の放射加熱(冷却)項 $Q_{rad}$ は, 放射伝達方程式を 解いて得られる放射フラックスの収束(発散)により計算される. 考慮する放射過 程は火星大気の主成分である CO${}_{2}$ による赤外放射の吸収・射出と近赤外波長域 での太陽放射吸収, ダストによる太陽放射と赤外放射の吸収, 散乱, 射出である. CO${}_{2}$ による散乱は考慮しない.

放射加熱項 $Q_{rad}$ は以下のように表される.

$$Q_{rad}= Q_{rad,IR} + Q_{rad,NIR} + Q_{rad,dust,SR} + Q_{rad,dust,IR}.$$ (22)

ここで $Q_{rad,IR}, Q_{rad,NIR}, Q_{rad,dust,SR}, Q_{rad,dust,IR}$ はそ れぞれ CO${}_{2}$ 赤外放射加熱, CO2 近赤外放射加熱, ダストの太陽放射加熱, ダス トの赤外放射加熱を表す. 以下にそれぞれの扱いと計算方法を示す.

5.1 CO${}_{2}$ の放射

CO${}_{2}$ の放射は赤外放射, 太陽放射ともに Goody バンドモデルに従って計算する (例えば Goody and Young, 1989 を参照). 赤外放射は CO${}_{2}$ 15 $\mu$m バンドの 寄与だけを計算する. 大気中における上向き, および下向き赤外放射 $F_{IR}^{\uparrow}, F_{IR}^{\downarrow}$, それによる放射加熱 $Q_{rad,IR}$ は以下の式から計算される.

$$F_{IR}^{\uparrow}(z) = \sum _{i}\Delta \nu _{i}\left\{ \pi B_{\nu _{i},T}(z=0){\cal T}_{... ...\int _{0}^{z}\pi B_{\nu _{i},T}(z')\DD{{\cal T }_{i}(z,z')}{z'}\Dd z' \right\},$$ (23)

$$F_{IR}^{\downarrow}(z) = \sum _{i}\Delta \nu _{i}\left\{ \int _{z}^{\infty }\pi B_{\nu _{i},T}(z')\DD{{\cal T}_{i}(z,z')}{z'}\Dd z' \right\},$$ (24)

$$Q_{rad,IR} = -\frac{1}{\rho _{0}c_{p}}\DP{}{z}(F_{IR}^{\uparrow}(z) - F_{IR}^{\downarrow}(z) ).$$ (25)

ここで $\Delta \nu _{i}$ はバンド幅, $B_{\nu _{i},T}$ はプランク関数,

$$B_{\nu _{i},T} = \frac{2hc^{2}\nu _{i}^{3}}{e^{hc\nu_{i}/kT... ... \frac{1.19\times 10^{-8}\nu _{i}^{3}}{e^{1.4387\nu_{i}/T}-1},$$ (26)

である($h$ はプランク定数, $c$ は光速, $k$ はボルツマン定数, $T$ は温度 である). ${\cal T}_{i}(z,z')$ は波数 $\nu _{i}$ のまわりで幅 $\Delta \nu _{i}$ で平均した透過関数で, 以下の表現を用いる.

$${\cal T}_{i}(z,z') = \exp ( - W_{i}/\Delta \nu _{i}), \qua... ...ac{s_{i} u(z,z')} {\sqrt{ 1 + s_{i}u(z,z')/\alpha ^{*}_{i}}},$$

$$u(z,z') = \int _{z}^{z'}1.67\rho _{0}\Dd z, \quad \alpha ... .../p_{0}, \quad \overline{p} = \int _{z}^{z'}P_{0} \Dd u / u.$$

ここで $s_{i}$ は吸収線強度, $\alpha ^{*}_{i}$ は吸収強度と吸収線幅との 積の平方根, $\alpha _{i}$ はその基準値, $u$ は有効光路長, $p_{0}$ は基準 圧力(1013 hPa)である.

近赤外太陽光の CO${}_{2}$ による吸収は, CO${}_{2}$ の 4.3 $\mu$m, 2.7 $\mu$m, 2.0$\mu$m バンドを考慮する. 当該バンド領域の下向き放射 $F_{NIR}^{\downarrow}$ とその収束による放射加熱 $Q_{rad,NIR}$ は

$$F_{NIR}^{\downarrow}(z) = \sum _{i}\Delta \nu _{i}\left\{ S_{\nu _{i}}{\cal T}_{i}(\infty,z)\mu_{0} \right\},$$ (27)

$$Q_{rad,NIR} = \frac{1}{\rho _{0}}\DP{F_{IR}^{\downarrow}(z)}{z},$$ (28)

で表される. ここで $\mu _{0}=\cos \zeta$, $\zeta$ は太陽天頂角, $S_{\nu _{i}}$ は大気上端での入射太陽放射で,

$$S_{\nu _{i}} = B_{\nu _{i},T_{sol}} \left(\frac{F_{s}}{\sigma T_{sol}^{4}}\right),$$ (29)

$$F_{s} = I_{0}\left(\frac{r_{0}}{r}\right)^{2}\mu_{0},$$ (30)

である. ここで $T_{sol}$ は太陽表面温度(5760 K), $\sigma$ はステファン ボルツマン定数(5.67 $\times 10{}^{-8}$ Wm${}^{-2}$K${}^{-4}$), $I_{0}$ は火星軌道上 の平均太陽定数(591 Wm${}^{-2}$), $r$ は火星と太陽の平均距離, $r_{0}$ は その平均値, $F_{s}$ は全波長で積分された大気上端での入射太陽放射であ る. $F_{s}$ は季節, 緯度, 時刻によって変化する. $F_{s}$ と $\cos \zeta$ の計算方法の詳細は第5.3節に示す.

波数平均された透過関数は, 赤外放射の場合と同様に計算する. ただし有効光路 長 $u$ は

$$u(z,z') = \int _{z}^{z'}1.67\rho _{0}\Dd z / \mu_{0},$$

である.

パラメータ

CO${}_{2}$ の放射モデルにおいて現れるパラメータは, バンドの取り方と各バ ンドでの吸収強度と吸収線幅の値である. バンドの取り方は Savijärvi (1991a) に準じている. 吸収強度と吸収線幅の値は Houghton (1986) の巻末付 録の表にある $T=$220 K の値を使用する. 以下に Houghton (1986) の巻末付 録の表にある 220 K での $s_{i}$ (cm${}^{-1}$/(gcm${}^{-2}$)${}^{-1}$) と $\alpha _{i}$(g${}^{-1}$) のうち, 本研究で使用したものを再掲した. 15 $\mu$m バンドは 500 cm${}^{-1}$ から 900 cm ${}^{-1}$ まで, 4.3 $\mu$m バンドは 2200 cm${}^{-1}$ から 2450 cm ${}^{-1}$ までをそれぞれ $\Delta \nu =$ 25 cm${}^{-1}$ で分割する. 2.7 $\mu$m バンドは 3150 cm${}^{-1}$ から 4100 cm ${}^{-1}$ まで, 2.0 $\mu$m バンドは 4600 cm${}^{-1}$ から 5400 cm ${}^{-1}$ までをそれぞれ $\Delta \nu =$ 100 cm${}^{-1}$ で分割す る.

表 4: CO${}_{2}$ 15 $\mu$m バンドパラメータ

$\nu _{i}$(cm${}^{-1}$)	$s_{i}$	$\alpha _{i}$	$\nu _{i}$(cm${}^{-1}$)	$s_{i}$	$\alpha _{i}$
512.5	1.952 $\times 10{}^{-2}$	2.870 $\times 10{}^{-1}$	712.5	1.232 $\times 10{}^{3}$	8.387 $\times 10{}^{1}$
537.5	2.785 $\times 10{}^{-1}$	1.215 $\times 10{}^{0}$	737.5	2.042 $\times 10{}^{2}$	2.852 $\times 10{}^{1}$
562.5	5.495 $\times 10{}^{-1}$	2.404 $\times 10{}^{0}$	762.5	7.278 $\times 10{}^{0}$	6.239 $\times 10{}^{0}$
587.5	5.331 $\times 10{}^{0}$	1.958 $\times 10{}^{1}$	787.5	1.337 $\times 10{}^{0}$	2.765 $\times 10{}^{0}$
612.5	5.196 $\times 10{}^{2}$	5.804 $\times 10{}^{1}$	812.5	3.974 $\times 10{}^{-1}$	8.897 $\times 10{}^{-1}$
637.5	7.778 $\times 10{}^{3}$	2.084 $\times 10{}^{2}$	837.5	1.280 $\times 10{}^{-2}$	3.198 $\times 10{}^{-1}$
662.5	8.746 $\times 10{}^{4}$	7.594 $\times 10{}^{2}$	862.5	2.501 $\times 10{}^{-3}$	1.506 $\times 10{}^{-1}$
687.5	2.600 $\times 10{}^{4}$	2.635 $\times 10{}^{2}$	887.5	3.937 $\times 10{}^{-3}$	1.446 $\times 10{}^{-1}$

表 5: CO${}_{2}$ 4.3 $\mu$m バンドパラメータ

$\nu _{i}$(cm${}^{-1}$)	$s_{i}$	$\alpha _{i}$	$\nu _{i}$(cm${}^{-1}$)	$s_{i}$	$\alpha _{i}$
2212.5	9.504 $\times 10{}^{-1}$	2.866 $\times 10{}^{0}$	2337.5	5.587 $\times 10{}^{5}$	1.206 $\times 10{}^{3}$
2237.5	2.217 $\times 10{}^{2}$	3.000 $\times 10{}^{1}$	2362.5	6.819 $\times 10{}^{5}$	1.182 $\times 10{}^{3}$
2262.5	4.566 $\times 10{}^{3}$	1.134 $\times 10{}^{2}$	2387.5	1.256 $\times 10{}^{4}$	8.873 $\times 10{}^{1}$
2287.5	7.965 $\times 10{}^{3}$	2.011 $\times 10{}^{2}$	2412.5	7.065 $\times 10{}^{-1}$	3.404 $\times 10{}^{-1}$
2312.5	1.055 $\times 10{}^{5}$	5.880 $\times 10{}^{2}$	2437.5	8.522 $\times 10{}^{-2}$	4.236 $\times 10{}^{-1}$

表 6: CO${}_{2}$ 2.7 $\mu$m バンドパラメータ

$\nu _{i}$(cm${}^{-1}$)	$s_{i}$	$\alpha _{i}$	$\nu _{i}$(cm${}^{-1}$)	$s_{i}$	$\alpha _{i}$
3150	1.324 $\times 10{}^{-1}$	9.836 $\times 10{}^{-1}$	3650	1.543 $\times 10{}^{4}$	3.245 $\times 10{}^{2}$
3250	7.731 $\times 10{}^{-2}$	4.900 $\times 10{}^{-1}$	3750	1.649 $\times 10{}^{4}$	2.722 $\times 10{}^{2}$
3350	1.232 $\times 10{}^{0}$	2.952 $\times 10{}^{0}$	3850	1.180 $\times 10{}^{-1}$	9.535 $\times 10{}^{-1}$
3450	5.159 $\times 10{}^{0}$	7.639 $\times 10{}^{0}$	3950	1.464 $\times 10{}^{-2}$	2.601 $\times 10{}^{-1}$
3550	4.299 $\times 10{}^{3}$	1.914 $\times 10{}^{2}$	4050	1.251 $\times 10{}^{-2}$	2.021 $\times 10{}^{-1}$

表 7: CO${}_{2}$ 2.0 $\mu$m バンドパラメータ

$\nu _{i}$(cm${}^{-1}$)	$s_{i}$	$\alpha _{i}$	$\nu _{i}$(cm${}^{-1}$)	$s_{i}$	$\alpha _{i}$
4650	2.185 $\times 10{}^{-1}$	1.916 $\times 10{}^{0}$	5050	8.778 $\times 10{}^{1}$	2.012 $\times 10{}^{1}$
4750	2.040 $\times 10{}^{0}$	6.475 $\times 10{}^{0}$	5150	8.346 $\times 10{}^{1}$	1.804 $\times 10{}^{1}$
4850	1.197 $\times 10{}^{2}$	3.112 $\times 10{}^{1}$	5250	8.518 $\times 10{}^{-2}$	8.474 $\times 10{}^{-1}$
4950	4.829 $\times 10{}^{2}$	5.759 $\times 10{}^{1}$	5350	4.951 $\times 10{}^{-1}$	1.597 $\times 10{}^{0}$

5.2 ダストの放射

ダストによる太陽放射, 赤外放射の吸収, 散乱, 射出はともに $\delta$-Eddington 近似(例えば Liou, 1980 を参照)を用いて計算する. $\delta$-Eddington 近似は非等方な散乱のある大気放射伝達を計算する場合に よく用いられる方法である. 可視光および赤外光に対するダストの非対称因子は ともに前方散乱を表す 0 から 1 の範囲にある.

ダストによる太陽放射の散光の 上向き放射フラックス $F_{dif,\nu_{i}}^{\uparrow}$, 下向き放射フラックス $F_{dif,\nu _{i}}^{\downarrow}$ は以下の式で計算される.

$$\DD{F_{dif,\nu _{i}}^{\uparrow}}{\tau _{\nu _{i}}^{*}} = \gamma _{1,\nu _{i}}F_{dif,\nu _{i}}^{\uparrow} - \gamma _{2,\nu ... ...i}} \tilde{\omega}_{\nu _{i}}^{*}S_{\nu _{i}}e^{-\tau _{\nu _{i}}^{*}/\mu_{0}},$$ (31)

$$\DD{F_{dif,\nu _{i}}^{\downarrow}}{\tau _{\nu _{i}}^{*}} = \gamma _{2,\nu _{i}}F_{dif,\nu _{i}}^{\uparrow} - \gamma _{1,\nu ... ...}}) \tilde{\omega}_{\nu _{i}}^{*}S_{\nu _{i}}e^{-\tau _{\nu _{i}}^{*}/\mu_{0}}.$$ (32)

境界条件は, 大気上端での下向き放射 $F_{dif,\nu _{i}}^{\downarrow}$ が 0, 大気下端での上向き放射 $F_{dif,\nu_{i}}^{\uparrow}$ は $F_{dif,\nu}^{\downarrow}\times A$ ($A$ は地表面アルベド) であ る. $\gamma _{1,\nu _{i}},\gamma _{2,\nu _{i}},\gamma _{3,\nu _{i}}$ は それぞれ

$$\gamma _{1,\nu _{i}} = \frac{1}{4}[7-(4+3g_{\nu _{i}}^{*}... ...amma _{3,\nu _{i}} = \frac{1}{4}(2-3g_{\nu _{i}}^{*}\mu_{0}),$$

と表される. $\tau _{\nu _{i}}^{*}, \tilde{\omega}_{\nu _{i}}^{*}, g_{\nu _{i}}^{*}$ は $\delta$-Eddington 近似に伴い修正された光学的厚さ, 一次散乱アルベド, 非対称因子で, それぞれ

$$\tau _{\nu _{i}}^{*}=(1-\tilde{\omega}_{\nu _{i}}g_{\nu _{i... ...quad g_{\nu _{i}}^{*} = \frac{g_{\nu _{i}}}{1+g_{\nu _{i}}},$$

である. $\tau _{\nu _{i}}, \tilde{\omega}_{\nu _{i}}, g_{\nu _{i}}$ はも ともとの光学的厚さ, 一次散乱アルベド, 非対称因子である.

ダストによる赤外放射の吸収と散乱, 射出も同様に計算する. ただし太陽直達光 の一次散乱を表す項の代わりに熱輻射項が付く.

$$\DD{F_{IR,\nu _{i}}^{\uparrow}}{\tau _{\nu _{i}}^{*}} = \gamma _{1,\nu _{i}}F_{IR,\nu _{i}}^{\uparrow} - \gamma _{2,\nu _... ...} -2\pi (1-\tilde{\omega}_{\nu _{i}}^{*}) B_{\nu _{i},T}(\tau _{\nu _{i}}^{*}),$$ (33)

$$\DD{F_{IR,\nu _{i}}^{\downarrow}}{\tau _{\nu _{i}}^{*}} = \gamma _{2,\nu _{i}}F_{IR,\nu _{i}}^{\uparrow} - \gamma _{1,\nu _... ...w} +2\pi (1-\tilde{\omega}_{\nu _{i}}^{*})B_{\nu _{i},T}(\tau _{\nu _{i}}^{*}).$$ (34)

境界条件は, 大気上端での下向き放射 $F_{IR,\nu_{i}}^{\downarrow}$ が 0, 大気下端での上向き放射 $F_{IR,\nu_{i}}^{\uparrow}$ は $\pi B_{\nu, T_{sfc}}$ である. (33), ()式中のプランク関数 $B_{\nu _{i},T}$ は, バンド内での平均値を 用いる.

$$B_{\nu_{i},T} = \frac{1}{\nu _{2}-\nu _{1}} \int _{\nu _{1}}^{\nu _{2}} B_{\nu ,T}\Dd \nu.$$

ここで $\nu_{1},\nu_{2}$ は各バンドの上端と下端の波長である.

ダスト放射による放射加熱率は以下の式で計算される.

$$Q_{rad,dust,SR} = - \frac{1}{\rho _{a}c_{p}}\DD{}{z} \left[\sum _{\nu _{i} } \Delta... ...w}-F_{dif,\nu _{i}}^{\downarrow}- F_{dir,\nu _{i}}^{\downarrow}\right) \right],$$ (35)

$$Q_{rad,dust,IR} = -\frac{1}{\rho _{a}c_{p}}\DD{}{z} \left[\sum _{\nu _{i} } \Delta ... ...} \left(F_{IR,\nu _{i}}^{\uparrow}-F_{IR,\nu _{i}}^{\downarrow}\right) \right].$$ (36)

ここで $F_{dir,\nu _{i}}^{\downarrow}$ は直達太陽放射フラックスで,

$$F_{dir,\nu _{i}}^{\downarrow} = \mu _{0}S_{\nu _{i}} e^{-\tau_{\nu _{i}}/\mu _{0}}$$ (37)

である. P> ダストの質量混合比から光学的厚さを求めるためには, ダストの有効半径 $r_{m}$ が必要となる. 本モデルではダストの粒径分布として Toon et al. (1977) で用いられた変形ガンマ関数分布を仮定する.

$$\DD{n(r)}{r} = n_{0}r ^{\alpha} \exp \left[ - \left(\frac{... ...gamma }\right) \left(\frac{r}{r_{m}}\right)^{\gamma }\right].$$ (38)

ダストの光学的厚さ

波数 $\nu$ の光に対する光学的厚さ $\tau _{\nu}$ は, 単位体積あたりの消散 係数 $\beta _{e,\nu}$ を用いて

$$\tau _{\nu}(z) = - \int _{z_{t}}^{z} \beta _{e,\nu}(r) \Dd z$$ (39)

と表される. ここで $z_{t}$ は大気上端高度である. $\beta _{\nu,e}$ は

$$\beta _{e,\nu} = \int _{0}^{\infty} \sigma_{e,\nu}(r)\DD{n(r)}{r}\Dd r$$ (40)

と表される. ここで $\sigma_{e,\nu}$ は消散断面積(extinction cross section), $dn(r)/dr$ は散乱物質の粒径分布関数である(cf. Liou, 1980; 柴田, 1999). 質量消散係数 $k_{e}$ との関係は,

$$\rho _{a}q_{s}k_{e,\nu} = \int _{0}^{\infty} \sigma_{e,\nu}(r)\DD{n(r)}{r}\Dd r$$ (41)

となる. ここで $\rho _{a}$ は大気の密度, $q_{s}$ は散乱物質の質量混合比 である. 同様に単位体積あたりの散乱係数, 吸収係数は, 散乱断面積 (scattering cross section) $\sigma_{s,\nu}$, 吸収断面積(absorption cross section) $\sigma_{a,\nu}$ を用いて

$$\beta _{s,\nu} = \int _{0}^{\infty} \sigma_{s,\nu}(r)\DD{n(r)}{r}\Dd r,$$ (42)

$$\beta _{a,\nu} = \int _{0}^{\infty} \sigma_{a,\nu}(r)\DD{n(r)}{r}\Dd r,$$ (43)

と表される. この場合一次散乱アルベド $\tilde{\omega}_{\nu}$ は

$$\tilde{\omega}_{\nu} = \frac{\beta _{s,\nu}}{\beta _{a,\nu}}$$ (44)

となる.

消散断面積を幾何学的断面積で割った値を消散効率(extinction efficiency )と呼び, これを $Q_{e,\nu}$ と表す.

$$Q_{e,\nu} = \frac{\sigma_{e,\nu}}{\pi r^{2}},$$ (45)

同様に散乱効率(scattering efficiency) $Q_{s,\nu}$, 吸収効率 (absorption efficiency) $Q_{a,\nu}$ が定義される.

$$Q_{s,\nu} = \frac{\sigma _{s,\nu}}{\pi r^{2}},$$ (46)

$$Q_{a,\nu} = \frac{\sigma _{a,\nu}}{\pi r^{2}}.$$ (47)

本モデルにおいては, ダストの質量混合比 $q$ を既知の物理量としてダストの 光学的厚さを求める. 与えられるパラメータは粒径分布で平均された消散効率と $\overline{Q}_{e,\nu}$, 一次散乱アルベド $\tilde{\omega}_{\nu}$, 粒径分 布関数 $dn(r)/dr$, そのモード半径 $r_{m}$ と有効半径(断面積加重平 均半径(cross section weighted mean radius) ともいう) $r_{eff}$, そしてダ ストの密度 $\rho _{d}$ である. $\overline{Q}_{e,\nu}$, $r_{eff}$ はそれ ぞれ

$$\overline{Q}_{e,\nu} \equiv \frac{\int _{0}^{\infty}Q_{e,\nu}\pi r ^{2}\DD{n(r)}{r}\Dd r} {\int _{0}^{\infty}\pi r ^{2}\DD{n(r)}{r} \Dd r},$$ (48)

$$r_{eff} \equiv \frac{\int _{0}^{\infty}r ^{3}\DD{n(r)}{r}\Dd r} {\int _{0}^{\infty}r ^{2}\DD{n(r)}{r} \Dd r},$$ (49)

で与えられる. P> 散乱物質の形状を球形と仮定すると単位質量あたりの消散係数は,

$$\beta _{e,\nu} = \overline{Q}_{e,\nu} \int _{0}^{\infty} \pi r^{2}\DD{n(r)}{r}\Dd r,$$

$$= \frac{\overline{Q}_{e,\nu}}{r_{eff}} \int _{0}^{\infty} \pi r^{3}\DD{n(r)}{r}\Dd r,$$

$$= \frac{\overline{Q}_{e,\nu}}{r_{eff}} \frac{3\rho _{a}q_{s}}{4\pi \rho _{d}},$$ (50)

となる. ここで $\rho _{a}$ は大気の密度である. したがって光学的厚さは $\tau _{\nu}$ は

$$\tau _{\nu} = -\int _{z_{t}}^{z} \frac{\overline{Q}_{e,\nu}}{r_{eff}} \frac{3\rho _{a}q_{s}}{4\pi \rho _{s}} \Dd z,$$ (51)

となる.

パラメータ

ダスト放射の考慮する波長領域と光学パラメータは Forget et al. (1999)のそれに準じている. ただし CO${}_{2}$ の 15 $\mu$m バンドと重なる 11.6-20 $\mu$m バンドは考慮しない. 吸収線が重なる場合の放射伝達の扱いが 多少複雑になるからである. 可視光波長領域バンドと CO${}_{2}$ 近赤外吸収帯 との吸収線の重なりは無視する. CO${}_{2}$ によって吸収される太陽放射量は 全太陽放射量の 1% 程度なので, 吸収線の重なりを無視しても放射計算の結果 は変わらないと判断した.

5-11.6 $\mu$m 赤外吸収バンドの光学的厚さ $\tau _{5-1.6 \mu m}$ は 0.67 $\mu$m における消散係数 $Q_{e,0.67 \mu m}$ を用いて計算された可視光に対 する光学的厚さと, 観測から得られている可視と赤外の光学的厚さの比 $\tau _{0.67 \mu m}/\tau _{9 \mu m}$ を利用して計算する. 20-200 $\mu$m バン ドの光学的厚さは, $\tau _{5-11.6 \mu m}$ と表に示した $Q_{e,\nu_{i}}/Q_{e,0.67\mu m}$ の比から計算する.

表 8: ダストのバンドと光学パラメータ

バンド($\mu$m)	バンド(cm${}^{-2}$)	$Q_{e,\nu_{i}}/Q_{e,0.67\mu m}$	$\tilde{\omega}_{\nu _{i}}$	$g_{\nu_{i}}$
0.1-5 $\mu$m	2000-10${}^{5}$	1.0	0.920	0.55
5-11.6 $\mu$m	870-2000	0.253	0.470	0.528
20-200 $\mu$m	50-500	0.166	0.370	0.362

ダストの光学パラメータ

表 9: その他のダストに関するパラメータ

パラメータ	標準値	備考
$Q_{e,0.67 \mu m}$	3.04	Ockert-Bell, et al. (1997)
$\tau _{0.67 \mu m}/\tau _{9 \mu m}$	2	Forget (1998)
$r_{eff}$	2.5 $\mu$m	Pollack et al. (1979)
$r_{m}$	0.4 $\mu$m	Pollack et al. (1979)

その他のダストに関するパラメータ

5.3 太陽放射フラックスと天頂角パラメータ

全波長で積分された大気上端における太陽放射フラックス $F_{s}$ は, 季節, 緯度, 時刻によって変化する. ここでは季節, 緯度を指定した場合の各時刻にお ける $F_{s}$ の計算方法を示す.

平均軌道距離上での太陽定数を $I_{0}$ (Wm${}^{-2}$), 太陽からの距離を $r$, その平均距離を $r_{0}$, 太陽天頂角を $\zeta$, 緯度を $\phi$, 太陽の赤 緯を $\delta$ , 時角(地方時 $t$ から $\pi$ ずれたもの, $2\pi t/T -\pi$) を $h$ とする. 太陽放射 $F_{s}$ は

$$F_{s} = I_{0}\left(\frac{r_{0}}{r}\right)^{2}\cos \zeta,$$ (52)

$$\cos \zeta = \sin \phi \sin \delta + \cos \phi \cos \delta \cos h,$$ (53)

と与えられる(例えば小倉, 1999 を参照). 太陽からの距離 $r$ と赤緯 $\delta$ は,

$$\begin{eqnarray*} r &=& \frac{a(1-e^{2})}{1+e\cos \omega}, \\ \sin \delta &=& \sin \alpha \sin (\omega - \omega _{0}) \end{eqnarray*}$$

と表される. ここで $\theta$ は近日点からの太陽の角度位置, $a$ は軌道長 半径, $e$ は軌道離心率, $\alpha$ は自転軸の傾き, $\omega$ は 真近点角, $\omega _{0}$ は近日点 からの春分点角度位置である. 以上の式を $r_{0}=a$, 火星中心黄径 $L_{s}\equiv \omega - \omega _{0}$ を用いてまとめると,

$$F_{s} = I_{0}\left(\frac{1+e\cos (L_{s}+\omega_{0})}{1+e^{2... ...s h \cos \phi \sqrt{1-\sin ^{2}\alpha \sin ^{2}L_{s}} \right]$$ (54)

となる.

パラメータ

大気上端の太陽放射フラックス計算に現れるパラメータの標準設定は以下のよう になっている.

表 10: 太陽放射フラックス計算のパラメータ

パラメータ	標準値	備考
$\phi$	20${}^{\circ}$N	Pollack et al. (1979)
$L_{s}$	100 ${}^{\circ}$	〃
$e$	0.093	理科年表 2000 年版
$\alpha$	25.2${}^{\circ}$	〃
$\omega _{0}$	110${}^{\circ}$	Carr (1996) 図1-1
$I_{0}$	591 Wm${}^{-2}$	理科年表 2000 年版