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10 地球定数

.11 .1111

.7 飽和比湿

飽和比湿とは, 与えられた温度圧力のもとで飽和蒸気圧を 与える比湿の値である.

飽和比湿を計算するための式として, 現在 dcpam では Tetens の式と Nakajima et al. (1992) で使われた式 の 2 種を用意している. 以下それぞれの説明を記す.

.7.1 Tetens の式

飽和比湿 $q^*(T,p)$ は飽和蒸気圧$e^*(T)$ を用いて近似的に,

\begin{displaymath}
q^*(T,p) = \frac{\epsilon e^*(T)}{p} .
\end{displaymath} ( .94)

ここで, $\epsilon=0.622$ であり,
\begin{displaymath}
\frac{1}{e^*_v} \DP{e^*_v}{T} = \frac{L}{R_v T^2}
\end{displaymath} ( .95)

よって, 蒸発の潜熱 $L$, 水蒸気の気体定数 $R_v$ を一定とすれば,
\begin{displaymath}
e^*(T) = e^*(T=273\mbox{K})
\exp \left[ \frac{L}{R_v}
\left( \frac{1}{273} - \frac{1}{T} \right)
\right] ,
\end{displaymath} ( .96)

$e^*(T=273\mbox{K}) = 611$ [Pa] である. 上式は Tetens の式と呼ばれる. 飽和比湿の式は次のようになる.
\begin{displaymath}
q^*(T,p) = \epsilon
e^*(T=273\mbox{K})
\exp \left[ \fra...
...eft( \frac{1}{273} - \frac{1}{T} \right)
\right]
\frac{1}{p}
\end{displaymath} ( .97)

(B.2)より,

\begin{displaymath}
\DP{q^*}{T} (T,p)
= \frac{L}{R_v T^2}
\epsilon
e^*(T=2...
...ft( \frac{1}{273} - \frac{1}{T} \right)
\right]
\frac{1}{p}.
\end{displaymath} ( .98)

.7.2 Nakajima et al. (1992) で用いられた式

Nakajima et al. (1992) では, Eisenberg and Kauzmann (1961; この訳書が「水の構造と物性」だと思われる) で与えられている 水蒸気の飽和蒸気圧の表と式を近似的に表現する

$\displaystyle e^{*}(T) = p^{*}_{0} \exp \left( - \frac{L}{RT} \right)$     (.99)

を用いている. ここで, $p^{*}_{0} = 1.4 \times 10^{11}$ Pa である. この式から飽和比湿の式を書き下すと
$\displaystyle q*(T, p) = p^{*}_{0} \exp \left( - \frac{L}{RT} \right) \frac{1}{p}$     (.100)

である.

.7.3 参考文献

Nakajima, S., Hayashi, Y.-Y., Abe, Y., 1992: A study on the ``runaway greenhouse effect'' with a one dimensional radiative convective equilibrium model. J. Atmos. Sci., 49, 2256-2266.
カウズマン・アイゼンバーグ著, 関集三・松尾隆祐訳, 1975: 水の構造と物性, みすず書房, pp.302.
.11 .1111

.8 地球大気の物理定数

地球大気の基本的な物理定数を以下に示す.

地球半径 $a$ m 6.37 $\times 10^6$
重力加速度 $g$ ms$^{-2}$ 9.8
大気定圧比熱 $C_p$ J kg$^{-1}$ K$^{-1}$ 1004.6
大気気体定数 $R$ J kg$^{-1}$ K$^{-1}$ 287.04
蒸発潜熱 $L$ J kg$^{-1}$ 2.5 $\times 10^6$
水蒸気定圧比熱 $C_v$ J kg$^{-1}$ K$^{-1}$ 1810.
大気気体定数 $R_v$ J kg$^{-1}$ K$^{-1}$ 461.
液体水の密度 $d_{H_2O}$ J kg$^{-1}$ K$^{-1}$ 1000.
0$^{\circ}$での 飽和蒸気 $e^*$(273K) Pa 611
Stefan Bolzman 定数 $\sigma_{SB}$ W m$^{-2}$ K$^{-4}$ 5.67 $\times 10^{-8}$
Kálman 定数 $k$   0.4
水蒸気分子量比 $\epsilon_v$   0.622
仮温度の係数 $\delta_v = \epsilon_v^{-1} - 1$   0.606
比熱と気体定数の比 $\kappa = R/C_p$   0.286


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Yasuhiro MORIKAWA 平成19年7月31日