3.6 テストケース 6: ロスビー・ハウルヴィッツ波

初期に非発散順圧渦度方程式の解であるロスビー・ハウルヴィッツ波を表現する 流線関数を与える.

$$\psi = -a^{2}\omega \sin \phi + a^{2}K\cos ^{R}\phi \cos R\lambda,$$ (63)

$$\chi = 0.$$ (64)

初期の速度場は

$$u = a\omega \cos \phi + aK\cos ^{R-1}\phi (R\sin ^{2}\phi - \cos ^{2}\phi)\cos R\lambda,$$ (65)

$$v = -aKR\cos ^{R-1}\phi \sin \phi \sin R\lambda$$ (66)

であり, 渦度と発散の初期値は

$$\zeta = 2\omega\sin \phi - K\sin \phi \cos ^{R}\phi (R^{2}+3R+2)\cos R\lambda,$$ (67)

$$D = 0$$ (68)

である.

初期の $h$ は

$$h = h_{0} + [a^{2}A(\phi) + a^{2}B(\phi)\cos R\lambda +a^{2}C(\phi)\cos 2R\lambda]/g$$ (69)

で与えられる. ここで

$$A(\phi) = \frac{\omega}{2}(2\Omega + \omega)\cos^{2} \phi$$

$$+ \frac{1}{4}K^{2}\cos ^{2R}[(R+1)\cos^{2}\phi + (2R^{2} - R - 2) - 2R^{2}cos^{-2}\phi],$$ (70)

$$B(\phi) = \frac{2(\Omega + \omega)K}{(R+1)(R+2)}\cos ^{R}\phi [(R^{2} + 2R +2) - (R + 1)^{2}\cos ^{2}\phi],$$ (71)

$$C(\phi) = \frac{1}{4}K^{2}\cos ^{2R}\phi[(R + 1)\cos ^{2}\phi - (R + 2)]$$ (72)

である.

与えたパラメータはTable 3.6にまとめる. 計算 時間は 15 日間で, テストケース 1 と同様に 1 ステップ毎のデータを出力する.

テストケース5のパラメータ

表 13: テストケース 5 で用いたパラメータ

パラメータ	値
$h_{0}$	8000 m
$R$	4
$\omega$	$7.848\times 10^{-6}$ sec${}^{-1}$
$K$	$7.848\times 10^{-6}$ sec${}^{-1}$

テストケース6の計算時間

表 14: テストケース 6 の計算時間 (sec)

		T42	T63	T106	T213
	real	1m35.644s
Intel Pentium III	usr	1m32.210s
(Coppermine) 1GHz	sys	0m03.410s