C. 雲微物理過程

本モデルで用いている雲微物理パラメタリゼーション(Kessler, 1969)の, 雲 水の衝突併合による雨水混合比の変化率 48#48 と, 蒸発による雨水混合 比の変化率 46#46 について解説する .

1 雲水の衝突併合

雲水の衝突併合による雨水混合比の変化率 48#48 は, 直径 410#410 の単一の 雨粒の衝突併合による質量変化率 411#411 と 410#410 から 412#412 の 範囲の直径を持つ雨粒の数 413#413 を用いて

414#414 (125)

と表される. 411#411 は,

415#415 (126)

と表される. ここで 416#416 は雨粒の落下速度, 81#81 は雨粒と衝突した雲粒 のうち雨粒に併合される割合を表す係数(捕捉係数)である.

Kessler (1969) では, 雨粒のサイズ分布関数と雨粒の落下速度 416#416 を以下の ように仮定する.

417#417 11#11 418#418 (127)

419#419 11#11 420#420 (128)

ここで 421#421 はパラメータである. 式マーシャル・パ ルマー型分布関数の分布は一般にマーシャル・パルマー型分布 (Marshall and Palmer, 1948) と呼ばれる. Kessler (1969) では 422#422 とする. これを式衝突併合による雨水混合比の変化率に代入すると,

423#423 11#11 424#424 (129)

11#11 425#425

11#11 426#426 (130)

を得る. ここで 81#81 は 410#410 によらないと仮定した. Kessler (1969) では 427#427 とする.

雨粒のサイズ分布曲線の傾きを表すパラメータ 428#428 は, 以下の式を用 いて雨水混合比 43#43 で置き換える.

429#429 11#11 430#430

11#11 431#431

11#11 432#432

11#11 433#433 (131)

ここで 434#434 は水の密度 (435#435 kg/m436#436) である. これを 428#428 について解き, 式CL_cr 項に代入すると,

423#423 11#11 437#437

11#11 438#438

11#11 439#439 (132)

となる. 最後の式変形では, 440#440 を代入した.

2 雨水の蒸発

蒸発による雨水混合比の変化率 46#46 は, 式衝突併合による雨 水混合比の変化率 と同様に

441#441 (133)

と表される. ここで 442#442 は直径 410#410 の単一の雨粒の蒸発によ る質量変化率である.

雨水の蒸発は雨粒の表面からの水蒸気の拡散によって律速されると仮定する. 雨粒周囲の水蒸気フラックスを 443#443 とすると, 雨粒の質量の変化率は

444#444 (134)

と表される. ここで 445#445 は雨粒中心からの距離, 446#446 は雨粒の半径で, 443#443 は

447#447

と表される. 448#448 は水蒸気の密度, 449#449 は水蒸気の拡散係数であ る. 雨粒の周囲では水蒸気フラックスの収束発散はないと仮定すると,

450#450

が成り立つ. これを積分し

451#451

境界条件 452#452 で 453#453, 454#454 で 455#455 を適用すると,

456#456

これより, 雨粒表面での拡散による水蒸気フラックスは

457#457 11#11 458#458

11#11 459#459 (135)

よって,

460#460 (136)

と表される. 雨粒が落下しながら蒸発する場合には, 449#449 に補正項のついた

461#461 (137)

が用いられる. ここで 443#443 は換気因子, 462#462 は雨粒表面でのクヌーセン層の 厚さである.

Kessler (1969) では, 蒸発による雨粒の成長方程式の右辺の項を 以下のように近似する.

463#463

このとき蒸発による雨粒の成長方程式は

464#464 (138)

となる. これを式蒸発による雨水混合比の増加率に代入し, 雨粒のサイズ分布としてマーシャル・パルマー型分布関数を 仮定すると,

465#465 11#11 466#466

11#11 467#467

11#11 468#468

11#11 469#469

11#11 470#470

11#11 471#471 (139)

最後の式変形を行う際にはλの式式の関係を用いて 428#428 を消去し, 472#472, 422#422 とした .

Footnotes

... について解説する

本章の内容は浅井 (1983) の解説を参考にした.

... 厚さである

この式の導出は要確認.

... とした

Kessler (1969) では最終的には

473#473

としている.