地球流体電脳倶楽部

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地球流体セミナー

星形成過程の輻射流体力学シミュレーション

中本 泰史 2000 年 08 月 24 日

目次

1. 輻射流体力学の基礎方程式 (発表用 OHP)

2. シミュレーションの一例 : フィラメント状星間雲の重力収縮 (発表用 OHP)
   1. はじめに
   2. モデル
   3. 数値計算結果
      1. 星間輻射加熱の場合
      2. 宇宙線加熱の場合
   4. 議論
      1. 等温性が破れる条件
      2. 分裂片の質量
   5. まとめ

輻射流体力学の基礎方程式

• はじめに
  
  • 参考文献 Mihalas and Mihalas, 1999 : Foundations of Radiation Hydrodynamics. Dover
  • 輻射圧を考えるところが普通の気象学では登場しない.

• 輻射の役割の大きさの見積もり (ノート)
  
  • R = Gas / Radiation : エネルギーの比
  • Bo (Boltzman Ratio) : 対流/輻射フラックス
  • 対流速度の大きさは音速で見積もり. ヒトケタフタケタの違いは気にしない.

• 密度-温度面上で示した輻射の役割の大きさ(R, B の値) (ノート)
  
  • 凡例
    HI : HI Cloud 中性水素星間雲(?), HII : 電離している水素の星間雲, AGN : 活動銀河中心核(Active Galactic Nuclei), X-ray : X 線で光っている binary の天体. MC : Molecular Cloud 分子雲. 星の生まれるところ, MC Core : Molecular Cloud Core 星の生まれる直前,
  • R=1, Bo=1 の上側が輻射が卓越する領域.
  • 太陽の中心でさえ輻射が圧倒的に卓越するというわけではない.
  • 星形成にかかわるところは輻射が利く.
    Q. それはなぜ?
    A. 星形成過程ではエネルギーを抜かないと密度が上昇しない. 輻射でエネルギーを抜くような状況が必要(中本私論)
  • 星間雲の場合は中心の星が光っていて 雲自体が光っているわけではない.

• 輻射輸送の方程式 (ノート)
  
  • 輻射強度は, 場所(x)と光子の運動量(p, 方向と大きさ)の関数
  • 右辺第 1 項 : その場所での吸収. 物質量と断面積に関係(χ)
  • 右辺第 2 項 : その場所からの放射
  • 光子の質量 0 なので運動量は変化しない. d/dp の項はない. cf. ボルツマン方程式との比較
  • 大気では左辺第 1 項が 0. 光速より遅い.

• 「参考」気体分子運動論 その 1
  

  分子運動から流体力学の式を引き出す手順

• 「参考」気体分子運動論 その 2
  

  局所平衡での分布関数を用いてボルツマン方程式を分布に対して 積分 -> 流体力学で用いる式が出て来る.

• 輻射に対しての"流体近似"の適用
  

  おなじことを輻射の式についても行う. 地球大気でもおなじ. τ>1 も τ<1 もありうる

• 仮定と近似
  

• 基礎方程式(I) (ノート)
  
  • 2 式 : 運動方程式. 最後の項は輻射圧
  • 3 式 : gas エネルギーの式 : 放射との変換項
  • 4 式 : 輻射エネルギー :
  • 5 式 : 輻射運動量の式
  • 全エネルギー保存則はどうなるの? F/\rho の項がどう消しあうのか?
  • 輻射圧テンソル P は与えられていない

• RHD を解くことは難しい
  
  • 1 次モーメントの式の右辺には 2 次, 2 次の式には 3 次が現れる. どっかで式を閉じさせねばならないというクロージャーの問題.
  • その一つは拡散近似.

• クロージャーの例
  

• 基礎方程式(II) (ノート)
  
  • 拡散近似以外のクロージャーの方法
  • 時間変化を無視した放射伝達方程式に戻って 向きの情報について積分する.
  • f は implicit な計算をするために導入したもの.
    向きは時間ステップで変わらない. e_rad の振幅について implicit に計算.
  • 計算量は膨大. 空間次元 + 向きの次元 + 波長.
    2 次元軸対称なら 2+2+1 次元位相空間. 3 次元なら 3+2+1 次元位相空間.
  • ダイレクトに I を計算するのとどこが違う?
    一つの答えは精度. 向きに関しての計算を P についての 積分の部分だけで行うほうが精度がいいでしょう.

シミュレーションの一例 : フィラメント状星間雲の重力収縮

1. はじめに
   • はじめに (ノート)
     

   • 星形成領域(1) オリオン座 (ノート)
     

     巨大分子雲がミツボシから M42 をとおって左下の範囲まで. 1pc = 約 3 光年

   • オリオン星雲 (Sakamoto, S. et al. 1994, ApJ 425, 641)
     

     温度, 密度の目安. 分子雲の存在を示す図.
     CO の J2-1 輝線

   • 星形成領域(2) おうし座・ぎょしゃ座 (ノート)
     

   • おうし座・ぎょしゃ座 (林正彦他, 1997, 第23回国際天文学連合総会記念 "日本天文学の成果")
     
     • 赤, 緑, 青, 紫の点が若い星を示している(若い順).
     • CTTS : Classic T タウリ星, WTTS : 弱い T タウリ星, YSO : Young Stellar Objects
     • 古くなると段々散らばっていく.

   • Young Stellar Disks in Infrared (画像は HST; NASA)
     
     • 真中に星. 質量が集まっている. 中心から出て来た光が洩れている. 横から見えているものだけ集めている. 上から見えるんかい? ぼやっと見えるらしい.

   • 星形成とは
     

     以下の話は質量の下限の話

   • 星形成研究の最近の話題
     

   • 星形成過程を支配する物理
     
     • 圧力で膨らもうとする. タイムスケールは温度で決まる
     • 重力で収縮しようとする. タイムスケールは密度で決まる

   • 例 : 球対称ガス球の場合-圧力と重力の関係
     

   • Jeans Mass : 収縮するための最小質量
     
     • free fall time の間に音波が伝わる距離までの半径の質量
     • 真面目な 1 次元の線形安定解析で導出できる.

   • 星形成における輻射輸送の役割
     
     • 星形成領域では密度が小さい, 温度がそこそこ高い. -> 温度は輻射で決まる. 対流では輸送されない.
     • 圧力には輻射は利かない

   • 分子雲の重力収縮 : 理論的シナリオ (ノート)
     
     • いきなり粒粒のガスの固まりができていくわけではない.
     • 星ができる前に 2 次元平板状に集まる. 線形安定性の最も成長が速いモード.
       
     • 磁場, 回転がなくても 2 次元が卓越.
       最小質量を高める方向に寄与する.
     • 次に 1 次元フィラメントになる.
     • 間隔は 10^4 AU 程度(Jeans 波長)
     • ガスが回転していると別のシナリオになりうる.
     • 収縮すると発熱されるが輻射冷却ですぐに冷却. 全体は常に星間輻射や宇宙線で維持される温度.

   • 幾何学的形状による重力収縮過程の性質の違い (ノート)
     
     • 質量と形状をを保存させたまま収縮させたときの(表面での)重力.
     • r が小さくなったとき圧力傾度力が卓越するための条件.
     • フィラメントの場合は収縮が温度に敏感 -> まじめに輻射計算する必要あり.
     • 球 : 密度変化に対して温度が急激に上昇しないとつりあえない -> 断熱

   • フィラメント状分子雲の収縮と分裂 (ノート)
     

   • 問題意識 : 分裂を考える
     
     • フィラメント収縮が止まってから次の段階の分裂が始まる.
     • 分裂を考えるためには, フィラメント状な収縮がとまる条件を考えねばならない.
     • 等温 -> 非等温への変化がどういう条件で定まるか?

2. モデル
   • モデル
     

   • 基礎方程式系
     

   • 基礎方程式系(つづき)
     
     • 自己重力
     • ダストの放射による冷却
     • 吸収係数の温度依存性. 経験的法則. 波長依存性はなし(灰色).

   • 輻射の方向依存性 : 1 次元軸対称の場合
     

     1(空間)+2(方向)+1(波長)

   • 参考 : もっともらしい値.
     

   • 初期条件
     
     • 等温状態
     • 密度分布は静水圧平衡状態から少し膨らました状態

   • 境界条件
     
     • 宇宙線での加熱 : 質量に比例した吸収. 宇宙線のへりかたは小さいとする.

3. 数値計算結果 (ノート)
   • 典型的な値
     

   1. 星間輻射加熱の場合
      • 数値計算結果 : 星間輻射加熱の場合
        
        • C E H で時間間隔が短くなっていることに注意. C まではじわーっと収縮. それ以後は急激に収縮している.
        • H 以後は進化のタイムスケールが遅くなる.

      • 中心密度の時間変化 : 星間輻射加熱の場合
        
        • E-F-G では一度密度が減っている. 外側は収縮し続けている.
        • H でほぼ定常.

      • 中心密度・温度の進化 : 星間輻射加熱の場合
        
        • 初期温度が異なる場合の比較
        • 斜めの線は光学的厚さが 1 となる密度・温度.
        • 点線のあたりで等温からずれ始める. その解説は次章

   2. 宇宙線加熱の場合
      • 中心密度・温度の進化 : 宇宙線加熱の場合
        
        • 斜めの線は光学的厚さが 1 となる密度・温度.
        • そのあたりで温度が等温からずれ始める.
        • 解説は次章

4. 議論
   1. 等温性が破れる条件
      • 臨界密度の解析的表現 : 光学的厚さ
        

      • 等温性を破る条件 : 輻射冷却率 (ノート)
        

        光学的に厚い場合は, 薄い場合に比べて 1/τ^2 の割合で減る.

      • 等温性を破る条件 : 加熱率
        
        • 輻射加熱の場合 : 入って来る場合も冷却と同じような関係.
          
        • 収縮による加熱 Γ_dyn
        • 宇宙線加熱の場合 : 全体一様に heating

      • 等温が破れるための条件
        

      • 等温であるための条件
        
        • 初期のバランス以外の項が卓越してくるとき.
        • Γ_dyn は密度, 温度の関数なので Γ_dust と比較すると 臨界密度が得られる.

      • 臨界密度(輻射加熱の場合)
        
        • 温度が低い側 : 光学的に薄い/光れない -> 輻射による冷却が小さくなる
        • 温度が高い側 : 光学的に厚い

      • 星間輻射加熱の場合の特徴的時間の変化(T_init=40K)
        

      • 星間輻射加熱の場合の加熱冷却率分布(T_init=40K)
        
        • 左図 : 中心で輻射冷却は減少しているが, 収縮加熱率よりは大きい. 外からの輻射と冷却がバランス. 外からの輻射も同じような分布をしている.
        • 右図 : 輻射冷却が減少し収縮加熱率よりとおなじぐらいになる.

      • 星間輻射加熱の場合の特徴的時間の変化(T_init=10K)
        

      • 星間輻射加熱の場合の加熱冷却率分布(T_init=10K)
        
        • 光学的に薄い場合. Λ_dust が一定のまま.

      • 中心密度・温度の進化との比較
        

      • Opacity の効果
        

        κ を変えても臨界密度の見積もりはあっている.

      • 臨界密度(宇宙線加熱の場合)
        
        • 温度が低い側 : 光学的に薄い/光れない -> 輻射による冷却が小さくなる. (輻射加熱とおなじ)
        • 温度が高い場合 : 光学的厚さが 1 程度.
        • 宇宙線加熱の場合は, 光学的に厚くなるとあったまる. 加熱は一様に与えられるから.
        • 輻射加熱の場合は, 光学的厚い場合には 外からの加熱も内側で小さくなる.

      • 宇宙線加熱の場合の加熱冷却率分布(T_init=20K)
        

      • 中心密度・温度の進化との比較
        

   2. 分裂片の質量
      • 分裂片質量の見積もり
        
        • 計算で得られた, 収縮が止まりかけた状況を元に, 分裂後の状況を見積もる.
        • 臨界密度のところを止まりかけた状況として用いる.
        • 安定性解析 : Inutusuka and Miyama (1992)
        • m_eq : 分裂片質量

      • 分裂片質量 (ノート)
        
        • 縦軸は太陽質量で規格化されている.
        • 分子雲収縮過程でできるものを Brown Dwarf と考えると, 最小質量が見積もれることになる.
        • Brawn Dwarf がこのような過程でできるかはまだ確定していない.

        cf. Brawn Dwarf(褐色矮星)

        • 中心で核融合反応を起こさない星.
        • 質量が 0.08 太陽より小さいと核融合を起こせない
        • 木星は 0.001 太陽質量. この 10 倍程度の質量を持つ惑星まで発見されている.

      • 系外惑星の質量分布
        

5. まとめ
   • まとめ
     

   • 参考文献
     

おまけ