Klemp and Wilhelmson (1978) および CReSS で用いられている 1.5 次のクロー
ジャーを用いる. このとき乱流運動エネルギーの時間発展方程式は,
661#661 | 19#19 | 662#662 | (197) |
665#665 | 19#19 | 666#666 | (198) |
202#202 | 19#19 | 667#667 | (199) |
668#668 | 19#19 | 669#669 | (200) |
670#670 | 19#19 | 671#671 | (201) |
672#672 | 19#19 | 673#673 | (202) |
674#674 | (203) |
675#675 | 19#19 | 676#676 | (204) |
677#677 | 19#19 | 678#678 | (205) |
679#679 | 19#19 | 680#680 | (206) |
675#675 | 19#19 | 682#682 | (207) |
677#677 | 19#19 | 683#683 | (208) |
679#679 | 19#19 | 684#684 | (209) |
685#685 | 19#19 | 686#686 | (210) |
687#687 | 19#19 | 688#688 | (211) |
Klemp and Wilhelmson (1978) ではB:dEdtについて, 「Deardorff (1975), Mellor and Yamada (1974), Schemm and Lipps (1976) で用いられ ている式と類似のものである」とだけ記述され, その導出の詳細については解 説されていない. それゆえ大気大循環モデルでよく用いられている Mellor and Yamada (1974, 1982) のパラメタリゼーションとの対応が不明瞭であ る. そこで以下では Mellor and Yamada (1973, 1974) の定式化の手順に沿っ て式B:dEdt, レイノルズ応力1, レイノルズ応力 2 - レイノルズ応力4 の導出を行う.
考えているサブグリッドスケール内において, 密度は一定, 動粘性係数や拡散
係数などの物理定数は一定とする.
またサブグリッドスケール内での放射の影響は考慮しない.
出発点となる方程式は, Mellor and
Yamada (1973) の式 (7) および (8)
690#690 | 691#691 | 692#692 | |
691#691 | 693#693 | ||
19#19 | 694#694 | ||
691#691 | 695#695 | (212) |
696#696 | 691#691 | 697#697 | |
19#19 | 698#698 | (213) |
700#700 | 691#691 | 701#701 | |
19#19 | 702#702 | (214) |
MY1974:eq(7)およびMY1974:eq(8)に現れる圧力に関する相関項 および 3 次の相関量については以下の仮定をおく.
1. の導出と同様の考察によって,
粘性に関与するような小スケールの現象は等方的とみて 715#715 のみ
で表現する.
速度変動による 720#720 と考え次のようにおく.
719#719 | (215) |
729#729 | 730#730 | 731#731 | |
19#19 | 732#732 | ||
733#733 | (216) | ||
734#734 | 730#730 | 735#735 | |
19#19 | 736#736 | (217) | |
737#737 | 691#691 | 738#738 | |
19#19 | 739#739 | (218) |
MY1974:Level4(1), MY1974:Level4(2), MY1974:Level4(3)に対し, さらに以下の近似を加える.
744#744 | 19#19 | 745#745 | (219) |
746#746 | 19#19 | 747#747 | (220) |
737#737 | 19#19 | 748#748 | (221) |
雲が存在しない場合, 753#753, 754#754 は保存量であるので, 753#753, 754#754 は
1#1 と同一形式の時間発展方程式を満たす.
従って,
750#750 を導いたのと同様
の近似を行なうことにより, 次式を得る.
755#755 | 19#19 | 756#756 | (222) |
757#757 | 19#19 | 758#758 | (223) |
761#761 とし,
715#715 を 248#248 で表し動粘性係数を乱流拡散係数で置き換えると
744#744 | 19#19 | 762#762 | (224) |
763#763 | 19#19 | 764#764 | |
19#19 | 765#765 | (225) | |
661#661 | 19#19 | 766#766 | (226) |
以上より, Klemp and Wilhelmson (1978) の乱流パラメタリゼーションは, Mellor and Yamada (1974) の Level 3 モデルと Level 1 モデルとを組みあ わせたものと理解することができる. Klemp and Wilhelmson (1978) と同様に 乱流運動エネルギーのみ予報し他の相関量は診断的に求めるモデルとして Mellor and Yamada (1974) の Level 2.5 モデルがある. しかし Level 2.5 モデルは Level 3 モデルと Level 2 モデルとの組合せであることに注意が必 要である.
飽和湿潤過程における熱力学的保存量は 256#256, 754#754 である. そこで浮力項の中の 103#103, 767#767 を 768#768, 769#769 で表す.
飽和状態における物理量には * 印を付すことにする.
飽和比湿 770#770 を基本場近傍で Taylor 展開すると,
771#771 | 392#392 | 772#772 | |
19#19 | 773#773 | (227) |
774#774 | 19#19 | 775#775 | |
19#19 | 776#776 | ||
19#19 | 777#777 | ||
19#19 | 778#778 | (228) | |
779#779 | 19#19 | 780#780 | |
19#19 | 781#781 | (229) |
782#782 | (230) |
783#783 | 19#19 | 784#784 | (231) |
785#785 | (232) |
783#783 | 19#19 | 786#786 | |
19#19 | 787#787 | (233) |
788#788 | 19#19 | 789#789 | (234) |
788#788 | 19#19 | 791#791 | (235) |
792#792 | 392#392 | 793#793 | |
19#19 | 794#794 | ||
19#19 | 795#795 | (236) |
796#796 | 19#19 | 797#797 | (237) |
798#798 | (238) |
768#768, 769#769 は保存量なので, B.1.1 節での
1#1 と同一形式の時間発展方程式を満たす.
従って,
799#799 | 19#19 | 800#800 | (239) |
757#757 | 19#19 | 801#801 | (240) |
804#804 とし, 715#715 を 248#248 で表すと,
744#744 | 19#19 | 762#762 | (241) |
763#763 | 19#19 | 764#764 | |
19#19 | 805#805 | ||
806#806 | |||
807#807 | (242) | ||
661#661 | 19#19 | 808#808 | (243) |
3 次元の場合のB:dEdt式の各項を書き下す.
先ず浮力による乱流エネルギー生成項を書き下す.
雲が存在しない場合,
665#665 | 19#19 | 809#809 | |
19#19 | 810#810 | ||
19#19 | 811#811 | (244) |
665#665 | 19#19 | 809#809 | |
19#19 | 810#810 | ||
19#19 | 812#812 | ||
266#266 | |||
813#813 | (245) |
202#202 | 19#19 | 814#814 | |
19#19 | 815#815 | ||
19#19 | 816#816 | ||
19#19 | 817#817 | ||
818#818 | |||
819#819 | |||
19#19 | 820#820 | ||
821#821 | |||
822#822 | |||
19#19 | 823#823 | ||
824#824 | |||
825#825 | (246) |
668#668 | 19#19 | 826#826 | |
19#19 | 827#827 | (247) |
661#661 | 19#19 | 828#828 | |
829#829 | |||
824#824 | |||
262#262 | |||
830#830 | |||
831#831 | (248) |
257#257 | 19#19 | 258#258 | |
259#259 | |||
260#260 | |||
261#261 | |||
262#262 | |||
263#263 | |||
833#833 | (249) |
661#661 | 19#19 | 812#812 | |
266#266 | |||
834#834 | |||
829#829 | |||
824#824 | |||
262#262 | |||
830#830 | |||
835#835 | (250) |
257#257 | 19#19 | 258#258 | |
265#265 | |||
266#266 | |||
267#267 | |||
260#260 | |||
261#261 | |||
262#262 | |||
263#263 | |||
833#833 | (251) |
Yamashita Tatsuya 2010-04-21