質量380#380をもつ雲粒がまわりの大気の拡散によって成長する過程を考える.
拡散による雲粒の成長は
で表される. 382#382は雲粒の中心からの距離,
81#81は大気の分子拡散係数である.
大気の状態は定常かつ等方であると仮定してこの式を382#382について解くと
となる. ただし, 境界条件として384#384で
385#385,
386#386で
387#387を用いた.
ここで理想気体の状態方程式
388#388を代入すると
となる. この式の両辺を
390#390で割ると
| 391#391 |
30#30 |
392#392 |
|
| |
30#30 |
393#393 |
(D.4) |
となる. ただし, 最後の変形には
394#394を用いた.
凝結が起きた時潜熱が解放される.
この潜熱が熱伝導によって輸送されると仮定すると
が成り立つ. ここで168#168は大気の熱拡散係数である.
大気密度の拡散方程式と同様にこの式を解くと
となる. ただし, 境界条件として384#384で
397#397,
386#386で
398#398を用いた.
ここでクラウジウス-クラペイロンの式
を積分すると
| 400#400 |
30#30 |
401#401 |
|
| |
402#402 |
403#403 |
(D.7) |
となる. よって
| 404#404 |
30#30 |
405#405 |
|
| |
402#402 |
406#406 |
|
| |
402#402 |
407#407 |
(D.8) |
となる. 最後の変形には式潜熱の時間変化を用いた.
式雲粒質量の時間変化, 飽和蒸気圧比の式より
| 408#408 |
30#30 |
409#409 |
(D.9) |
となる. この式を整理すると
となる. ここで
| 411#411 |
30#30 |
412#412 |
|
| 162#162 |
30#30 |
413#413 |
|
| 164#164 |
30#30 |
414#414 |
|
とおくと
となる. 416#416, 159#159はそれぞれ質量輸送, 熱輸送に関係する係数である.
160#160は飽和比である.
単位体積当たりの雲粒の個数を417#417とし, 雲粒の大きさが全て同じであると仮定
すれば単位体積当たりの凝結量72#72は
で与えられる.
火星極冠周縁での温度・圧力条件を想定すると,
419#419 である.
従って
となる.
Yamashita Tatsuya
2012-09-11
