付録A     運動方程式の導出

本付録では運動方程式 AA, AB の導出を行なう. 固相密度 11#11 が気相密度 231#231 に比べて十分小さい場合, 一般的な圧縮性流体の方程式は

232#232 30#30 233#233 (A.1)

234#234 30#30 235#235 (A.2)

と表される. 但し 236#236 は全密度である. 圧力傾度力を 12#12 の代わりに 9#9, 10#10 で表すと,

237#237 30#30 238#238

30#30 239#239

30#30 240#240

30#30 241#241

30#30 242#242

30#30 243#243 (A.3)

となる. 但し式変形の途中で理想気体の状態方程式 244#244 を用いた. EOM3をEOM1, EOM2に代入すると,

232#232 30#30 245#245 (A.4)

234#234 30#30 246#246 (A.5)

となる.

次に EOM4 を線形化する. 基本場には雲は存在しないと想定しているので, 247#247, 248#248, 249#249 となる. EOM4 の各変数を基本場成分と擾乱成分の和で表し, 擾乱成分の 2 次 以上の量は十分小さいものとして無視すると,

250#250 30#30 251#251

30#30 252#252

253#253 254#254

30#30 255#255

30#30 256#256

253#253 257#257

47#47 30#30 258#258 (A.6)

となり, AA が得られる.

次に EOM5 を線形化する. 基本場において静水圧平衡が成り立つとき, EOM5 より

259#259 (A.7)

となる. EOM5 を線形化し, EOM7 を用いて書き換えると,

260#260 30#30 261#261

253#253 262#262 263#263

253#253 264#264 265#265

30#30 266#266

30#30 267#267

30#30 268#268

30#30 269#269

49#49 30#30 270#270

271#271 (A.8)

となり, AB が得られる.