概要

なお，このライブラリは Numerical Recipes のアルゴリズムに 基づくものである．

サブルーチンのリスト

アルゴリズムルーチン

                                                                    
  CALL ODRKG(N,FCN,T,DT,X,DX,XOUT,WORK)   ルンゲ-クッタ-ギル．      
                                                                    
  CALL ODRK4(N,FCN,T,DT,X,DX,XOUT,WORK)   4次精度のルンゲ-クッタ．  
                                                                    
  CALL ODRK2(N,FCN,T,DT,X,DX,XOUT,WORK)   2次精度のルンゲ-クッタ．  
                                                                    
  CALL ODRK1(N,FCN,T,DT,X,DX,XOUT,WORK)   1次精度のルンゲ-クッタ．  
                                                                    

ステッパルーチン

                                                                  
  CALL ODRKGR(N,FCN,T,DT,EPSL,X,WORK)   可変幅のきざみを求める．  
                                                                  
  CALL ODRKGS(N,FCN,T,DT,EPSL,X,WORK)   固定幅のきざみを求める．  
                                                                  
  CALL ODRK4R(N,FCN,T,DT,EPSL,X,WORK)   可変幅のきざみを求める．  
                                                                  
  CALL ODRK4S(N,FCN,T,DT,EPSL,X,WORK)   固定幅のきざみを求める．  
                                                                  

ドライバルーチン

                                                                      
  CALL ODRKDU                       固定刻幅で積分を行う．            
  (N,ALGOR,FCN,T,TEND,ISTEP,X,WOR                                     
  K)                                                                  
                                                                      
  CALL ODRKDV                       要求精度を満たすように積分を行う  
  (N,STEPER,FCN,T,TINT,DT,X,WORK)   ．                                
                                                                      

内部変数管理ルーチン

                                                   
  CALL ODpGET(CPARA,IPARA)   内部変数を参照する．  
                                                   
  CALL ODpSET(CPARA,IPARA)   内部変数を設定する．  
                                                   

サブルーチンの説明

ODRKG/ODRK4/ODRK2/ODRK1

1. 機能

   特定のアルゴリズムに従い， 与えられたステップ幅で1ステップの積分を行う． 積分アルゴリズムは ODRKGがルンゲ-クッタ-ギル， ODRK4が4次精度のルンゲ-クッタ， ODRK2が2次精度のルンゲ-クッタ， ODRK1が1次精度のルンゲ-クッタ(Euler) である．

2. 呼び出し方法

   CALL ODRKG(N,FCN,T,DT,X,DX,XOUT,WORK)
   CALL ODRK4(N,FCN,T,DT,X,DX,XOUT,WORK)
   CALL ODRK2(N,FCN,T,DT,X,DX,XOUT,WORK)
   CALL ODRK1(N,FCN,T,DT,X,DX,XOUT,WORK)

3. パラメーターの説明

                                                                           
     N      (I)        被積分変数（方程式）の数．(i)                       
                                                                           
     FCN    手続き名   DXを計算するサブルーチン名．                        
                                                                           
     T      (R)        独立変数tの値．(i)                                  
                                                                           
     DT     (R)        積分ステップ幅. (i)                                 
                                                                           
     X      R(N)       被積分変数のt=Tにおける値．(i)                      
                                                                           
     DX     R(N)       被積分変数のt=Tにおける微分値．(i)                  
                       ODRKGの時はDXの値は 保存されない．                  
                                                                           
     XOUT   R(N)       被積分変数のt=T+DTにおける値．(i)                   
                       実引数としてXと同じ変数を 指定してもよい．          
                                                                           
     WORK   R(N,M)     作業変数． M=3 (ODRK4)                              
                       または 1 （その他のルーチン）.                      
                                                                           
   

4. 備考
   1. FCN は サブルーチンの形でユーザーが用意する． その形式は以下のとおり．

      SUBROUTINE FCN(N,T,X,DX)

ODRKGR/ODRKGS/ODRK4R/ODRK4S

1. 機能

   ODRKG (ODRKGR, ODRKGS) または， ODRK4 (ODRK4R, ODRK4S) により 2ステップの積分を行ない，精度のチェックをして適当なDTを求める． ODRKGSとODRK4Sは与えられたDTで2ステップの積分をした後， 次のステップのためのDTを求めてリターンするが， ODRKGRとODRK4Rは要求精度が満たされないときDTを 小さくして再計算を行う．

2. 呼び出し方法

   CALL ODRKGR(N,FCN,T,DT,EPSL,X,WORK)
   CALL ODRKGS(N,FCN,T,DT,EPSL,X,WORK)
   CALL ODRK4R(N,FCN,T,DT,EPSL,X,WORK)
   CALL ODRK4S(N,FCN,T,DT,EPSL,X,WORK)

3. パラメーターの説明

                                                                           
     N      (I)        被積分変数（方程式）の数．(i)                       
                                                                           
     FCN    手続き名   DXを計算するサブルーチン名．                        
                                                                           
     T      (R)        独立変数tの値． 2ステップ分の積分幅を加えて         
                       出力される．(i/o)                                   
                                                                           
     DT     (R)        積分ステップ幅. 適当な値に変更されて出力される．    
                       (i/o)                                               
                                                                           
     EPSL   (R)        要求精度．(i)                                       
                                                                           
     X      R(N)       被積分変数のt=Tにおける値を入力し， t=T+ 2  DT      
                       における値 を出力する．                             
                                                                           
     WORK   R(N,M)     作業変数． M=7 (ODRK4R), M=5 (ODRK4S, ODRKGR)       
                       , M=3 (ODRKGS).                                     
                                                                           
   

4. 備考
   1. ODRKGS, ODRK4S は ODRKGR, ODRK4R に比べて，作業領域が小さくてすむが， 要求精度が満たされたくても，再計算をしないので， 記憶領域が許す限り，ODRKGR, ODRK4R を推奨する．

      なお ODRKGS, ODRK4S では， DT を決める際に，小さめの安全率を 使っているので，方程式の性質が時間的に緩やかに変わる場合には 有効である．

   2. FCN は サブルーチンの形でユーザーが用意する． その形式は以下のとおり．

      SUBROUTINE FCN(N,T,X,DX)

ODRKDU

1. 機能

   各アルゴリズムルーチンにより，固定刻幅で積分を行う．

2. 呼び出し方法

   CALL ODRKDU(N,ALGOR,FCN,T,TEND,ISTEP,X,WORK)

3. パラメーターの説明

                                                                           
     N       (I)        被積分変数（方程式）の数．(i)                      
                                                                           
     ALGOR   手続き名   使用するアルゴリズムルーチン名 (i)                 
                                                                           
     FCN     手続き名   DXを計算するサブルーチン名 (i)                     
                                                                           
     T       (R)        積分を始める独立変数tの値． RETURN                 
                        時には最後のステップt (TEND) が出力される．(i/o)   
                                                                           
     TEND    (R)        積分を終了する独立変数tの値．(i)                   
                                                                           
     ISTEP   (I)        ステップ数．(i)                                    
                                                                           
     X       R(N)       被積分変数のt=Tにおける値を入力し， t=TEND         
                        における値を出力する． (i/o)                       
                                                                           
     WORK    R(N,M)     作業変数． M=5 (ODRK4), M=3（その他）.             
                                                                           
   

4. 備考
   1. 使用するアルゴリズムルーチンは，特に支障がない限り， ODRKG (Runge-Kutta-Gill) を推奨する．
   2. FCN は サブルーチンの形でユーザーが用意する． その形式は以下のとおり．

      SUBROUTINE FCN(N,T,X,DX)

ODRKDV

1. 機能

   各ステッパルーチンにより，要求精度を満たすように積分を行う．

2. 呼び出し方法

   CALL ODRKDV(N,STEPER,FCN,T,TINT,DT,X,WORK)

3. パラメーターの説明

                                                                           
     N        (I)        被積分変数（方程式）の数．(i)                     
                                                                           
     STEPER   手続き名   使用するスッテパルーチン名．                      
                                                                           
     FCN      手続き名   DXを計算するサブルーチン名 (i)                    
                                                                           
     T        (R)        積分を始める独立変数tの値． RETURN                
                         時には最後のステップt (TEND) が出力される．(i/o)  
                                                                           
     TEND     (R)        積分を終了するtの値．(i)                          
                                                                           
     DT       (I)        ステップ幅の初期値．(i/o)                         
                                                                           
     X        R(N)       被積分変数のt=Tにおける値を入力し， t=TEND        
                         における値を出力する． (i/o)                      
                                                                           
     WORK     R(N,M)     作業変数． M=7 (ODRK4), M=5（その他）.            
                                                                           
   

4. 備考
   1. 精度は ODpGET/ODpSET の 管理する内部変数 'EPSILON'によって指定できる． 最初の呼び出し時に，引数 DT に適当な値を代入しておくと 要求精度を満たすように DT が設定されて返って来るので， これを，そのまま次回の呼び出し時に指定すればよい．
   2. ODRKDV は ODpGET/ODpSET の管理する内部変数 'MAXSTEP' で指定された 回数だけ積分しても TEND に到達しないときは， エラーメッセージを出力して，実行を中止する． 'MAXSTEP' は ODISET で変更可能である．
   3. 使用するステッパルーチンは，特に支障がない限り， ODRKGR (Runge-Kutta-Gill 再計算）を推奨する．
   4. FCN は サブルーチンの形でユーザーが用意する． その形式は以下のとおり．

      SUBROUTINE FCN(N,T,X,DX)

ODpGET/ODpSET

1. 機能

   ODRKDV で使用する内部変数を参照/設定する．

2. 呼び出し方法

   CALL ODpGET(CPARA,IPARA)
   CALL ODpSET(CPARA,IPARA)

3. パラメーターの説明

                                          
     CPARA   (C*8)   内部変数の名前．(i)  
                                          
     IPARA   (I,R)   内部変数の値．       
                                          
   

   以下にCPとして指定できる名前のリストを記す．

                                             
     'EPSILON'   (R)   要求精度．            
                                             
     'MAXSTEP'   (I)   最大積分回数．        
                                             
     'NSTEP'     (I)   実際に積分した回数．  
                                             
   

4. 備考
   1. IPARAとしては適切な型の定数または変数を 指定すること．

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