#= STD-grid と SPR-GC-grid を格子として用いた場合の, 微分演算の数値誤差の比較.
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# Authors::   Yuta Kawai
# Version::   $Id: diffOptr_error.txt,v 1.2 2011-05-17 15:34:20 ykawai Exp $
# Tag Name::  $Name:  $
# Copyright:: Copyright (C) GFD Dennou Club, 2011-2012. All rights reserved.
# License::   See COPYRIGHT[link:../../COPYRIGHT]
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# * SPR-GC-grid とは, STD-grid をバネ力学を利用して改良した格子であり(Tomita etal, 2001), 有限体積法によって微分演算子を評価する.  
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# * テスト関数として, Heikes and Randall(1995) で用いられたものを採用している(Tomita etal, 2001 の式(16)). 
#  * この数値誤差テストでは, $m=3, n=3$モードの場合を取り扱った. 
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# * glevel は, 水平方向の格子分割レベルである. 以下は, 球半径を地球の半径とした場合の, およその水平格子幅である. 
#   * glevel 4 〜 480 km
#   * glevel 5 〜 240 km
#   * glevel 6 〜 120 km
#   * glevel 7 〜  60 km
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# * 数値的な微分演算の評価に伴う誤差は, 3 種類の誤差ノルムによって表現される(この誤差ノルムの定義は, Tomita etal, 2001 の式(17)). 
#   * norm1, norm2 は全球平均された誤差を表す. 
#   * norm3 (無限大ノルム)は, 全球領域内における最大誤差を表している. 
#   * いずれの誤差ノルムも, 真値で規格化している. 
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#= 結果について
# * norm2 はどの演算子に対しても, 両方の格子において 2 次精度を保つ. 
# * 一方, norm3 は, STD-grid の場合に, 回転と勾配演算子に対して一次精度. 発散に対しては 2 次精度であるが, 高解像度になるにつれて誤差の収束が悪くなる. 
# * SPR-GC-grid の場合は, 全ての演算子に対して norm3 は, 2 次精度を維持する. 高解像度になるにつれて数値誤差の収束性が悪化することはない.   

= div(発散演算子)
 * glevel 4: 
   * STD-grid    norm1=8.84E-002, norm2=7.90E-002, norm3=8.23E-002
   * SPR-GC-grid norm1=8.73E-002, norm2=7.87E-002, norm3=7.64E-002

 * glevel 5: 
   * STD-grid    norm1=2.34E-002, norm2=2.08E-002, norm3=2.26E-002
   * SPR-GC-grid norm1=2.25E-002, norm2=2.02E-002, norm3=1.98E-002

 * glevel 6: 
   * STD-grid    norm1=6.06E-003, norm2=5.48E-003, norm3=7.17E-003
   * SPR-GC-grid norm1=5.67E-003, norm2=5.08E-003, norm3=4.98E-003

 * glevel 7: 
   * STD-grid    norm1=1.56E-003, norm2=1.48E-003, norm3=2.78E-003
   * SPR-GC-grid norm1=1.41E-003, norm2=1.26E-003, norm3=1.23E-003
  
 = rot(回転演算子)	
  * glevel 4: 
    * STD-grid    norm1=1.15E-001, norm2=1.31E-001, norm3=1.76E-001
    * SPR-GC-grid norm1=9.16E-002, norm2=1.07E-001, norm3=1.12E-001

  * glevel 5: 
    * STD-grid    norm1=3.25E-002, norm2=3.83E-002, norm3=6.01E-002
    * SPR-GC-grid norm1=2.43E-002, norm2=2.88E-002, norm3=3.04E-002

  * glevel 6: 
    * STD-grid    norm1=8.64E-003, norm2=1.10E-002, norm3=2.22E-002
    * SPR-GC-grid norm1=6.17E-003, norm2=7.37E-003, norm3=7.68E-003

  * glevel 7: 
    * STD-grid    norm1=2.23E-003, norm2=3.28E-003, norm3=9.22E-003
    * SPR-GC-grid norm1=1.56E-003, norm2=1.90E-003, norm3=2.01E-003

 = gradient(勾配演算子)
  * glevel 4: 
    * STD-grid    norm1=5.84E-002, norm2=5.75E-002, norm3=6.07E-002
    * SPR-GC-grid norm1=5.57E-002, norm2=5.49E-002, norm3=5.44E-002

  * glevel 5: 
    * STD-grid    norm1=1.55E-002, norm2=1.56E-002, norm3=2.17E-002
    * SPR-GC-grid norm1=1.42E-002, norm2=1.40E-002, norm3=1.38E-002

  * glevel 6: 
    * STD-grid    norm1=4.05E-003, norm2=4.34E-003, norm3=9.72E-003
    * SPR-GC-grid norm1=3.57E-003, norm2=3.52E-003, norm3=3.47E-003

  * glevel 7: 
    * STD-grid    norm1=1.05E-003, norm2=1.27E-003, norm3=4.85E-003
    * SPR-GC-grid norm1=8.88E-004, norm2=8.71E-004, norm3=8.62E-004