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積雲パラメタリゼーション

積雲パラメタリゼーションは (Manabe et al., 1965)の対流調節スキームを用いている. 凝結した瞬間に水は系から取り除かれる. だから雨粒と雲は存在 しない.

湿潤対流調節が次の条件満足されるときに起こる.

調節の過程において, 隣接 2 層の温度と比湿とは即座に飽和状態と湿潤断熱減率との両方が 満たされる状態になる. その過程において湿潤静的エネルギーは保存されなければならない.
\begin{displaymath}
\Deqlab{ds 保存}
\sum^{k}_{l=k-1} (C_{p} T_l + L q_l) \Del...
... \sum^{k}_{l=k-1} (C_{p} \hat{T}_l + L \hat{q}_l) \Delta p_l,
\end{displaymath} (13)

ここで $k$ は鉛直方向に何層目かを表す指標である. $\hat{T}, \hat{q}$ は調節前の値を, 一方 $T, q$ は調節後の値を表す.

$(k,k-1)$ 層の湿潤不安定条件は

$\displaystyle ST_{k-1/2}$ $\textstyle \equiv$ $\displaystyle \hat{T}_k - \hat{T}_{k-1}
+ \frac{L}{C_p}
\left( q^*(\hat{T}_{k},...
...{R}{C_p}
\frac{\Delta p_{k-1/2}}{p_{k-1/2}}
\frac{\hat{T}_k + \hat{T}_{k-1}}{2}$  
  $\textstyle >$ $\displaystyle 0.$ (14)

によって評価されている. 隣接 2 層の飽和状態は単純に
$\displaystyle \hat{q}_{k-1} > q^*(\hat{T}_{k-1},p_{k-1}), \ \
\hat{q}_{k} > q^*(\hat{T}_{k} ,p_{k}).$     (15)

によって表現されている.

調節された値 $(T_k, q_k)$ は次の式で決定される.

$\displaystyle T_{k-1}$ $\textstyle =$ $\displaystyle \hat{T}_{k-1} + \Delta T_{k-1},$ (16)
$\displaystyle T_{k}$ $\textstyle =$ $\displaystyle \hat{T}_{k} + \Delta T_{k},$ (17)
$\displaystyle q_{k-1}$ $\textstyle =$ $\displaystyle q^* (\hat{T}_{k-1},p_{k-1})
+ \left. \DP{q^*}{T} \right\vert _{k-1}
\Delta T_{k-1},$ (18)
$\displaystyle q_{k}$ $\textstyle =$ $\displaystyle q^* (\hat{T}_{k},p_{k})
+ \left. \DP{q^*}{T} \right\vert _{k}
\Delta T_{k},$ (19)


\begin{displaymath}
\Delta T_{k}
= \frac{
(1 + \gamma_{k-1}) \Delta p_{k-1} ...
...k-1}
- (1 + \gamma_{k}) \Delta p_{k}]
} \raisebox{-5mm}{,}
\end{displaymath} (20)


\begin{displaymath}
\Delta T_{k-1}
= - \frac{ (1 + \gamma_{k}) \Delta p_{k}
...
... \gamma_{k-1}) \Delta p_{k-1} }
\frac{L}{C_p}
\Delta T_{k},
\end{displaymath} (21)

ここで,
\begin{displaymath}
\gamma_{k} = \frac{L}{C_p} \left. \DP{q^*}{T} \right\vert _...
...{k-1} = \frac{L}{C_p} \left. \DP{q^*}{T} \right\vert _{k-1},
\end{displaymath} (22)


\begin{displaymath}
\Delta \hat{Q}
= (\hat{q}_{k-1} - q^*(\hat{T}_{k-1},p_{k-...
...k-1}
+ (\hat{q}_{k} - q^*(\hat{T}_{k},p_{k}) ) \Delta p_{k}.
\end{displaymath} (23)

ある気柱における降雨は次式によって計算される.

\begin{displaymath}
P = \sum^{K}_{k=1} (\hat{q}_k - q_k) \frac{\Delta p_k}{g}.
\end{displaymath} (24)

これらの調節の手続きはすべての層において行なわれ 鉛直温度と水蒸気のプロファイルが収束するまで適用さえる.


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okuyama naonori 平成13年1月10日