大気と海洋で重要なことは 2 つ: 回転 成層
基本的に, 薄い層で安定成層がある
実際の海洋では upwelling がbiology を control している
2 次元 texture はどうなる? 波数空間でのスペクトルは?
物理量によって texture が異なる.
重力ポテンシャル
\Phi = - GM/r - 1/2 \Omega r^2
地衝流調節 四角い箱の中で左が高温, 右が低温となっている初期場を考える.
\rho に forced oscillation を与えるという考え方するの??? 振動数は f
最後は温度風バランス
この解は Ri = 1/2 で 1/4 よりも大きい.
u も考えると,
f |u|^2 ξ_z = g (\rho_t + w \rho_z -Q)
となって, spiral velocity 分布が右辺の 3 つの項で バランスする (メカニズムとして 3 つある. 極端なケースが 3 つある).
Kelvin's Problem 1 次元の波を考える. 初期条件: 水面変位が η(x) = δ(x)
解は
η(x) = \frac{1}{2 \pi} \int^{\infty}_{\infty} \exp[ ikx - \omega t] dk
と書ける. ただし, \omega = f(k) : 分散関係
ここで x -> \infty, t -> \infty (with fixed x/t) を考える.
k の函數として 位相を書くと, stationary phase があるので \DP{\theta}{k}=0 から
x/t = d f(k) / dk = c_g
が導かれる.
これで, 解は x, t 平面で, Cg の値に応じた線として 書ける.
一番速い波は \DP{Cg}{k} =0 caustic
steady, radiation , forced waves forcing: F(x) e-{-i \omega_0 t} ηの形式解を書けば
\int e^{ikx} \hat{F} / P(ik, -il) dk
みたいになるので, \hat{F} は F のフーリエ変換, P は分散関係を 与える operator. これで, 複素積分を実行すると
\DP{\omega_i}{k_i} < 0 なら radiation condition が満たされる らしい.
ダメ, さっぱりわからんかった.